Menyajikan data dengan tabel distribusi

Teman-teman, pembahasan kita kali ini adalah mengenai penyajian data. Tujuan penyajian data adalah untuk memberikan gambaran mengenai data yang kita miliki supaya dapat diperoleh informasi yang jelas. Ada beberapa cara dalam menyajikan data, diantaranya adalah menggunakan tabel distribusi frekuensi, diagram, histogram, dan poligon frekuensi. Bagaimana cara membuatnya, mari kita lihat contoh melalui cerita berikut ini.


TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Hwang Jin adalah seorang dosen Bahasa Korea di Universitas X. Dia memiliki mahasiswa sebanyak 15 orang. Setelah satu bulan mengajar, Hwang Jin mengadakan ujian untuk melihat ketercapaian kompetensi materi yang telah diajarkan. Berikut ini adalah nilai-nilai hasil ujian dari 15 orang mahasiswanya.
60, 40, 35, 60, 50, 70, 35, 30, 40, 50, 50, 60, 50, 70, 70.
Kemudian, Hwang Jin ingin melihat ringkasan nilia-nilai mahasiswa tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi. Dia membutuhkan Anda untuk membantunya.

Bagaimana Teman, apakah anda bisa membantunya…? Hehe.. J
Jika belum bisa, mari perhatikan penjelasan berikut ini …

Ada dua macam tabel distribusi frekuensi yang dapat kita buat, yaitu tabel distribusi frekuensi data tunggal dan tabel distribusi frekuensi data berkelompok. Untuk data tunggal, datanya tetap berupa angka tunggal. Sedangkan untuk data berkelompok, datanya berupa interval nilai. Kita akan bahas satu per satu bagaimana cara membuat tabelnya.

Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Pertama, kita membuat tabel yang terdiri atas dua kolom.  Kolom pertama diberi nama Nilai dan kolom kedua diberi nama Frekuensi. Kolom Nilai berisi nilai-nilai mahasiswa, sedangkan kolom Frekuensi menyatakan banyaknya mahasiswa yang mendapatkan nilai tertentu yang dituliskan di kolom Nilai. Begini lay out nya…

Nilai
Frekuensi
  
Kedua, pada kolom nilai, isikan nilai-nilai mahasiswa, untuk nilai yang dobel (muncul lebih dari satu kali), cukup ditulis satu kali saja ya..
Kemudian, pada kolom Frekuensi, isikan berapa banyaknya mahasiswa yang mendapatkan nilai seperti tertera pada kolom “Nilai”. Kalau kita lihat data nilai mahasiswanya Hwang Jin, mahasiswa yang mendapat nilai 30 ada 1 orang. Berarti, kita isikan angka 30 pada kolom nilai dan angka 1 pada kolom frekuensi. Dan seterusnya seperti itu ya… Dan begini jadinya…

Tabel 1 Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Nilai
Frekuensi
30
1
35
2
40
2
50
4
60
3
70
3
Total
15

Nah, kita lihat pada tabel tersebut, total frekuensinya sama dengan 15 kan? Hal ini berarti sudah sama dengan jumlah data nilai mahasiswa Hwang Jin. Jadi, perhitungan frekuensinya sudah benar.
Hemm…Bagaimana teman…? Gampang kan…?
Jika suatu hari Anda dimintai bantuan lagi oleh Hwang Jin ataupun orang lain lagi, Anda pasti bisa ya..? He..hehe…

Sekarang Anda perhatikan data yang sudah disajikan pada Tabel 1 dengan data nilai mahasiswanya Hwang Jin yang masih disusun berbaris. Mana yang lebih sederhana dan dapat memberikan informasi dengan jelas…?
Tentu data yang sudah disajikan dalam Tabel 1 kan…? Itulah mengapa, menyajikan data dalam bentuk tabel ini merupakan hal yang penting. Dari sanalah orang bisa mendapatkan informasi.

Sekarang, coba teman-teman analisa, apa yang bisa kita katakan dari data pada Tabel 1 tersebut…?

Kalau melihat kolom frekuensi, dapat kita ambil informasi bahwa kebanyakan mahasiswa mendapatkan nilai 50 ke atas. Kalau nilai 50 kita nyatakan sebagai batas nilai yang baik, maka kita dapat katakan bahwa nilai ujian Bahasa Korea mahasiswa Universitas X mayoritas sudah baik. Hal ini artinya apa..? Berarti, Hwang Jin sudah cukup berhasil dalam mengajar Bahasa Korea dalam satu bulan yang telah berlangsung tersebut.

Hemm… bagaimana, Teman? Dapat dipahami kan pelajaran mengenai penyajian data dalam tabel distribusi frekuensi data tunggal..?

Kalau sudah paham, kita akan lanjutkan membantu Hwang Jin membuat tabel distribusi frekuensi data berkelompok ya.. Hehehe..
  

Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

Membuat tabel distribusi data berkelompok sedikit lebih panjang dari pada data tunggal. Oleh karenanya, diperlukan kesabaran dan konsentrasi yang lebih tinggi dalam mengerjakannya. Sanggup kan ya…?  Masih mudah kok… J
Begini nih caranya…
Ada beberapa langkah dalam pembuatan tabel distribusi frekuensi data berkelompok, yaitu:

1.    Urutkan data dari data terkecil ke data terbesar
2.   Hitung rentang, rumusnya begini :
Rentang = Data tertinggi – Data terendah
3.   Hitung banyaknya kelas.
Menurut beberapa literatur, banyaknya kelas ini biasanya berkisar dari 5 sampai 15. Namun, supaya dapat diperoleh berapa banyak kelas yang dapat kita buat dari data kita, kita hitung menggunakan Aturan Sturges. Rumusnya begini :
Banyak kelas = 1 + 3.3*Log (banyaknya data).
4.   Hitung panjang kelas interval, dengan rumus :
Panjang kelas = Rentang dibagi banyaknya kelas
Panjang kelas ini selalu sama untuk setiap interval. Dan pastikan, dengan panjang kelas ini, semua data tercakup ke dalam interval yang terbentuk.
5.   Tentukan batas bawah kelas interval
Batas bawah kelas interval pertama biasanya diambil data terkecil. Atau ada juga yang membolehkan sebelum data terkecil, namun tidak boleh melampaui panjang kelas. (Kalo pengen lebih mudah, ambil data terkecil saja). Untuk Batas Bawah kelas interval berikutnya, ditentukan dengan rumus :
Batas Bawah = Batas Atas + 1.
6.   Tentukan Batas Atas kelas interval
Batas atas kelas interval, untuk setiap kelas, hitung saja dengan rumus ini :
Batas Atas = Batas Bawah + Panjang kelas - 1
7.   Hitung frekuensi pada setiap kelas interval
Setelah terbentuk kelas-kelas interval, hitung frekuensi data pada setiap kelas.

Itulah langkah-langkahnya…, bagaimana teman, kira-kira apakah Anda sudah dapat membuatnya…?

Okey, sekarang kita buat tabel distribusi frekuensi data berkelompok dari nilai-nilai mahasiswanya Hwang Jin ya…
Kita tulis lagi data nilai tersebut.
60, 40, 35, 60, 50, 70, 35, 30, 40, 50, 50, 60, 50, 70, 70.
Setelah diurutkan, datanya menjadi begini :
30 35 35 40 40 50 50 50 50 60 60 60 70 70 70
Dari data tersebut, kita ketahui :
n         = 15
Xmin     = 30
Xmaks    = 70
Sehingga kita peroleh :
R = 70 – 30 = 40
k = 1 + 3.3 Log (15)
  = 1 + 3.3 (1.176)
  = 4.88
Karena nilai k tidak bulat, kita boleh membulatkan ke atas maupun ke bawah. Jika di bulatkan ke atas menjadi k = 5 jika dibulatkan ke bawah menjadi k = 4. Keduanya, boleh-boleh saja kita pilih.
Misalnya sekarang kita pilih untuk membulatkan ke atas, maka k=5.
Sehingga, kita peroleh :
  
p = 40 / 5 = 8
Kemudian, kita hitung BB dan BA. Sesuai dengan aturan-aturan yang telah dijelaskan. Oh ya, untuk memudahkan, BB untuk kelas pertama kita pilih data terkecil (Xmin). Selanjutnya kita peroleh BA dan BB untuk semua kelas, sebagai berikut :

Kelas Ke
BB
BA = BB + p - 1
1
Xmin = 30
30 + 8 – 1 = 37
2
37 +1 = 38
38 + 8 – 1 = 45
3
45 + 1 = 46
46 + 8 – 1 = 53
4
53 + 1 = 54
54 + 8 – 1 = 61
5
61 + 1 = 62
62 + 8 – 1 = 69
 
Perhatikan bahwa, dari nilai BB dan BA tersebut, ternyata ada satu nilai mahasiswa Hwang Jin yang tidak tercakup ke dalam interval yang terbentuk. Lalu, bagaimana…? Apakah kita tambah lagi kelasnya…?
Hemmm… untuk kali ini, jangan dulu kita tambah kelas satu lagi…, karena jika kita tambahkan kelas satu lagi, maka kelas yang terbentuk akan lebih banyak. Hal ini dinilai kurang efektif.
Lebih baik, kita coba membulatkan nilai k ke bawah, yaitu k = 4.
Sehingga diperoleh :
p = 40 / 4 = 10 

Serta BA dan BB seperti tertera pada tabel berikut (Caranya sama dengan tabel pada langkah sebelumnya ya…) :

Kelas Ke
BB
BA
1
30
39
2
40
49
3
50
59
4
60
69
Ternyata, masih ada juga nilai mahasiswa Hwang Jin yang belum tercakup ke dalam interval kelas yang terbentuk, lalu bagaimana…?
Hemm…
Kalau sekarang, kita boleh menambahkan kelas satu lagi, yang penting panjang kelasnya tidak berubah dan semua data dapat tercakup ke dalam interval. Dengan pertimbangan, jika ditambahkan kelas satu lagi pada kasus ini, maka banyaknya kelas yang terbentuk menjadi 5, masih lebih sedikit dari pada dengan cara pertama tadi kan? Kalo cara pertama tadi, misalkan menambah kelas satu lagi maka banyaknya kelas menjadi 6. Kalau disuruh memilih, maka lebih baik pilih 5 kelas dari pada 6 kelas, yang penting semua data tercakup di dalam interval.

Hal ini bagaimana hukumnya…? Hehe…
Tentu saja, hal seperti ini boleh saja terjadi. Banyak kelas yang terbentuk memang untuk beberapa kasus dapat berlebih satu kelas dari banyak kelas hasil perhitungan aturan sturges. Hal ini tidak masalah ya…yang penting, semua data dapat tercakup ke dalam interval.
Okey, teman…?

Dengan demikian, BA dan BB yang terbentuk menjadi :

Kelas Ke
BB
BA
1
30
39
2
40
49
3
50
59
4
60
69
5
70
79

Coba teman-teman perhatikan bahwa, dengan membulatkan k ke bawah diperoleh 5 interval kelas dimana semua data sudah tercakup di dalam interval. Sedangkan apabila kita bulatkan k ke atas, agar semua data tercakup ke dalam interval, maka kita perlu membuat 6 interval kelas. Nah, tentunya akan lebih efektif jika kita pilih 5 interval kelas bukan…?! So, bulatkan k ke bawah.
Hehehe…

Untuk masalah pembulatan nilai k hasil perhitungan aturan sturges, ada yang berpendapat begini : “bulatkan ke atas atau ke bawah sehingga diperoleh nilai p yang ganjil dan tidak terlalu besar”.
Nah, pada kasus datanya Hwang Jin ini, ternyata kita tidak memperoleh nilai p yang ganjil, meskipun nilai k di bulatkan ke atas maupun ke bawah. Jadi, kita ambil saja pembulatan yang memberikan banyak kelas dan panjang kelas optimal yang dapat mencakup semua data.
Perbedaan hasil tabel distribusi frekuensi tidak menjadi masalah, yang penting prosedur pengerjaannya benar. Begitu … J

Okey, kita lanjutkan ya membuat tabelnya. Itu belum selesai lho… J
Langkah selanjutnya adalah menghitung frekuensi dari setiap kelas. Caranya adalah dengan menghitung banyaknya nilai yang tercakup di dalam setiap kelas interval. Teman-teman silakan melihat kembali data yang telah diurutkan. Nah, untuk mempermudah, langsung saja kita buat tabelnya ya…


Tabel 2 Distribusi Frekuensi Data Berkelompok
No
Nilai
Frekuensi
1
30 - 39
3
2
40 - 49
2
3
50 - 59
4
4
60 - 69
3
5
70 - 79
3
Total
15

Horee… tabelnya sudah jadi… hehehe…
Eiits… tunggu dulu…, belum tuntas ya pembahasan kita… Hehehe..

Sekarang kita baca tabel distribusi frekuensi data berkelompok dari nilai-nilai mahasiswanya Hwang Jin tersebut ya…

Mahasiswa yang memiliki nilai berkisar dari 30 sampai 39 ada 3 orang.
Mahasiswa yang memiliki nilai berkisar dari 40 sampai 49 ada 2 orang.
Mahasiswa yang memiliki nilai berkisar dari 50 sampai 59 ada 4 orang.
Mahasiswa yang memiliki nilai berkisar dari 60 sampai 69 ada 3 orang.
Mahasiswa yang memiliki nilai berkisar dari 70 sampai 79 ada 3 orang.
 
Setelah itu, ada beberapa istilah yang perlu Anda ketahui dari tabel distribusi frekuensi data berkelompok. Yaitu :

Tepi Bawah Kelas (TB) = BB – 0.5
Tepi Atas Kelas (TA)   = BA + 0.5
Titik Tengah Kelas (TT)       = (BA + BB) / 2
Panjang Kelas (p)             = TA – TB

Istilah-istilah tersebut berguna untuk pelajaran berikutnya ya… J

Bagaimana, Teman…? Gampang kan membuat tabel distribusi frekuensi data berkelompok…? Anda pasti ketagihan untuk membuatkan tabel distribusi frekuensi data nilai mahasiswanya Hwang Jin pada ujian bulan-bulan berikutnya… Apalagi, jika Hwang Jin selalu mentraktir Anda jalan-jalan ke Korea setelah anda selesai membantunya… hehehehe… Sangat menyenangkan ya jika pintar statistika… J

Tapi tunggu dulu…
Ada yang perlu kita kaji dari kedua tabel distribusi frekuensi, yaitu untuk data tunggal dan untuk data berkelompok.
Hemmm…
Begini, silakan Anda amati frekuensi pada Tabel 2. Hampir sama dengan yang di Tabel 1 kan…? Kenapa demikian…?

Karena…
Data Hwang Jin hanya sedikit dan tidak terlalu beragam. Sehingga, kalau disuruh memilih diantara kedua jenis tabel tersebut, kita dapat memilih dengan pedoman : jika datanya sedikit dan atau tidak beragam, maka lebih baik kita buat tabel distribusi frekuensi data tunggal saja, karena dari segi pembuatannya lebih mudah dan dari segi kandungan informasi yang dapat diberikan tabel juga lebih jelas. Untuk tabel distribusi data tunggal, nilai-nilai yang disajikan adalah nilai pasti dari data yang ada, sedangkan untuk tabel distribusi data berkelompok, nilai-nilai yang disajikan berupa kisaran nilai sehingga kita tidak dapat mengetahui secara pasti berapa nilai sesungguhnya.
Namun, jika datanya banyak, terlebih lagi jika beragam, maka lebih baik kita membuat tabel distribusi frekuensi data berkelompok, karena hasilnya bisa lebih ringkas dan sederhana.
Dapat dipahami kan…?


EmoticonEmoticon